Matemática discreta Ejemplos

$- 23$ , $- 17$ , $- 19$ , $- 5$ , $- 4$ , $- 11$ , $- 31$

Paso 1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{- 23 - 17 - 19 - 5 - 4 - 11 - 31}{7}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Resta $17$ de $- 23$ .

$\overline{x} = \frac{- 40 - 19 - 5 - 4 - 11 - 31}{7}$

Paso 2.2

Resta $19$ de $- 40$ .

$\overline{x} = \frac{- 59 - 5 - 4 - 11 - 31}{7}$

Paso 2.3

Resta $5$ de $- 59$ .

$\overline{x} = \frac{- 64 - 4 - 11 - 31}{7}$

Paso 2.4

Resta $4$ de $- 64$ .

$\overline{x} = \frac{- 68 - 11 - 31}{7}$

Paso 2.5

Resta $11$ de $- 68$ .

$\overline{x} = \frac{- 79 - 31}{7}$

Paso 2.6

Resta $31$ de $- 79$ .

$\overline{x} = \frac{- 110}{7}$

Paso 3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\overline{x} = - \frac{110}{7}$

Paso 4

Divide.

$\overline{x} = - 15.71428571$

Paso 5

La media debería redondearse a una cifra decimal más que los datos originales. Si los datos originales fueran mixtos, redondea a una cifra decimal más que el dato menos preciso.

$\overline{x} = - 15.7$

Paso 6

Establece la fórmula para la varianza. La varianza de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Paso 7

Establece la fórmula para la varianza de este conjunto de números.

$s = \frac{{(- 23 + 15.7)}^{2} + {(- 17 + 15.7)}^{2} + {(- 19 + 15.7)}^{2} + {(- 5 + 15.7)}^{2} + {(- 4 + 15.7)}^{2} + {(- 11 + 15.7)}^{2} + {(- 31 + 15.7)}^{2}}{7 - 1}$

Paso 8

Simplifica el resultado.

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Suma $- 23$ y $15.7$ .

$s = \frac{{(- 7.3)}^{2} + {(- 17 + 15.7)}^{2} + {(- 19 + 15.7)}^{2} + {(- 5 + 15.7)}^{2} + {(- 4 + 15.7)}^{2} + {(- 11 + 15.7)}^{2} + {(- 31 + 15.7)}^{2}}{7 - 1}$

Paso 8.1.2

Eleva $- 7.3$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{53.29 + {(- 17 + 15.7)}^{2} + {(- 19 + 15.7)}^{2} + {(- 5 + 15.7)}^{2} + {(- 4 + 15.7)}^{2} + {(- 11 + 15.7)}^{2} + {(- 31 + 15.7)}^{2}}{7 - 1}$

Paso 8.1.3

Suma $- 17$ y $15.7$ .

$s = \frac{53.29 + {(- 1.3)}^{2} + {(- 19 + 15.7)}^{2} + {(- 5 + 15.7)}^{2} + {(- 4 + 15.7)}^{2} + {(- 11 + 15.7)}^{2} + {(- 31 + 15.7)}^{2}}{7 - 1}$

Paso 8.1.4

Eleva $- 1.3$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{53.29 + 1.69 + {(- 19 + 15.7)}^{2} + {(- 5 + 15.7)}^{2} + {(- 4 + 15.7)}^{2} + {(- 11 + 15.7)}^{2} + {(- 31 + 15.7)}^{2}}{7 - 1}$

Paso 8.1.5

Suma $- 19$ y $15.7$ .

$s = \frac{53.29 + 1.69 + {(- 3.3)}^{2} + {(- 5 + 15.7)}^{2} + {(- 4 + 15.7)}^{2} + {(- 11 + 15.7)}^{2} + {(- 31 + 15.7)}^{2}}{7 - 1}$

Paso 8.1.6

Eleva $- 3.3$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{53.29 + 1.69 + 10.89 + {(- 5 + 15.7)}^{2} + {(- 4 + 15.7)}^{2} + {(- 11 + 15.7)}^{2} + {(- 31 + 15.7)}^{2}}{7 - 1}$

Paso 8.1.7

Suma $- 5$ y $15.7$ .

$s = \frac{53.29 + 1.69 + 10.89 + {10.7}^{2} + {(- 4 + 15.7)}^{2} + {(- 11 + 15.7)}^{2} + {(- 31 + 15.7)}^{2}}{7 - 1}$

Paso 8.1.8

Eleva $10.7$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{53.29 + 1.69 + 10.89 + 114.49 + {(- 4 + 15.7)}^{2} + {(- 11 + 15.7)}^{2} + {(- 31 + 15.7)}^{2}}{7 - 1}$

Paso 8.1.9

Suma $- 4$ y $15.7$ .

$s = \frac{53.29 + 1.69 + 10.89 + 114.49 + {11.7}^{2} + {(- 11 + 15.7)}^{2} + {(- 31 + 15.7)}^{2}}{7 - 1}$

Paso 8.1.10

Eleva $11.7$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{53.29 + 1.69 + 10.89 + 114.49 + 136.89 + {(- 11 + 15.7)}^{2} + {(- 31 + 15.7)}^{2}}{7 - 1}$

Paso 8.1.11

Suma $- 11$ y $15.7$ .

$s = \frac{53.29 + 1.69 + 10.89 + 114.49 + 136.89 + {4.7}^{2} + {(- 31 + 15.7)}^{2}}{7 - 1}$

Paso 8.1.12

Eleva $4.7$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{53.29 + 1.69 + 10.89 + 114.49 + 136.89 + 22.09 + {(- 31 + 15.7)}^{2}}{7 - 1}$

Paso 8.1.13

Suma $- 31$ y $15.7$ .

$s = \frac{53.29 + 1.69 + 10.89 + 114.49 + 136.89 + 22.09 + {(- 15.3)}^{2}}{7 - 1}$

Paso 8.1.14

Eleva $- 15.3$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{53.29 + 1.69 + 10.89 + 114.49 + 136.89 + 22.09 + 234.09}{7 - 1}$

Paso 8.1.15

Suma $53.29$ y $1.69$ .

$s = \frac{54.98 + 10.89 + 114.49 + 136.89 + 22.09 + 234.09}{7 - 1}$

Paso 8.1.16

Suma $54.98$ y $10.89$ .

$s = \frac{65.87 + 114.49 + 136.89 + 22.09 + 234.09}{7 - 1}$

Paso 8.1.17

Suma $65.87$ y $114.49$ .

$s = \frac{180.36 + 136.89 + 22.09 + 234.09}{7 - 1}$

Paso 8.1.18

Suma $180.36$ y $136.89$ .

$s = \frac{317.25 + 22.09 + 234.09}{7 - 1}$

Paso 8.1.19

Suma $317.25$ y $22.09$ .

$s = \frac{339.34 + 234.09}{7 - 1}$

Paso 8.1.20

Suma $339.34$ y $234.09$ .

$s = \frac{573.43}{7 - 1}$

Paso 8.2

Simplifica la expresión.

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Paso 8.2.1

Resta $1$ de $7$ .

$s = \frac{573.43}{6}$

Paso 8.2.2

Divide $573.43$ por $6$ .

$s = 95.571\overline{6}$

Paso 9

Aproxima el resultado.

$s^{2} \approx 95.5717$